4. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше ее, а площадь треугольника равна 64 см².

Ответ:

Площадь треугольника находится по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\], где a - сторона треугольника, h - высота, опущенная на эту сторону.

Из условия известно, что \[h = \frac{a}{2}\] и \[S = 64 \; \text{см}^2\]

Тогда \[64 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2}\]

Упрощаем уравнение: \[64 = \frac{a^2}{4}\]

\[a^2 = 64 \cdot 4 = 256\]

Следовательно, \[a = \sqrt{256} = 16\]

Ответ: 16 см

Проверка за 10 секунд: Вычисли высоту и убедись, что площадь равна 64.

База: Высота всегда должна быть меньше стороны, на которую она опущена.