5. Периметр параллелограмма раваен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

Ответ:

Пусть одна сторона параллелограмма равна a, а другая b. Периметр параллелограмма равен \[P = 2(a + b)\].

Из условия известно, что \[P = 32 \; \text{см}\] и \[a = 6 \; \text{см}\]

Тогда \[32 = 2(6 + b)\]

Упрощаем уравнение: \[16 = 6 + b\]

\[b = 10 \; \text{см}\]

Один из углов параллелограмма на 60° больше прямого, то есть равен 90° + 60° = 150°. Следовательно, другой угол равен 30°.

Высота h, проведенная к стороне b, образует прямоугольный треугольник со стороной a, где h - катет, лежащий против угла 30°.

Тогда \[h = a \cdot \sin(30°) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \; \text{см}\]

Площадь параллелограмма равна \[S = b \cdot h = 10 \cdot 3 = 30 \; \text{см}^2\]

Ответ: 30 см²

Проверка за 10 секунд: Проверь, что найденные стороны соответствуют периметру, а высота соответствует углу 30°.

Уровень эксперт: Знание тригонометрических функций углов помогает решать задачи с параллелограммами.