5. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше ее, а площадь треугольника равна 64 см².

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

где $$S$$ - площадь треугольника, $$a$$ - длина стороны, $$h$$ - длина высоты, опущенной на эту сторону.

По условию, высота в 2 раза меньше стороны, то есть $$h = \frac{1}{2} a$$. Подставим это в формулу площади:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{2} a = \frac{1}{4} a^2$$

1. Выразим сторону треугольника:

$$a = \sqrt{4S}$$

2. Найдем сторону треугольника:

$$a = \sqrt{4 \cdot 64 \text{ см}^2} = \sqrt{256 \text{ см}^2} = 16 \text{ см}$$

Ответ: 16 см