Найдите стороны параллелограмма QRMT, если его периметр равен 36, RM = 1,5RN, N лежит на QR, а TN — биссектриса угла QTM.

Обозначим RM = QT = a, QR = MT = b. Из периметра следует a + b = 18.

Поскольку TN — биссектриса угла QTM, а QT ∥ RM и N лежит на QR, получается RN = |b − a|. Условие RM = 1,5RN даёт a = 1,5|b − a|.

Если b > a, то a = 1,5(b − a), откуда b = 5a/3. Вместе с a + b = 18 это даёт a = 6,75 и b = 11,25.

Если a > b, то a = 1,5(a − b), откуда b = a/3. Тогда a + b = 18, поэтому a = 13,5 и b = 4,5.

Оба набора соответствуют указанным условиям: расположение точки N на стороне QR не уточняет, какой из случаев изображён.

Ответ: возможны стороны 6,75 и 11,25 либо 13,5 и 4,5.