4. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 26 дм и одна из сторон на 1 дм больше другой.

Пусть x - длина одной из сторон. Рассмотрим два случая: 1) Пусть x - длина боковой стороны, тогда основание равно x + 1. Так как треугольник равнобедренный, то периметр равен x + x + (x + 1) = 3x + 1. Решаем уравнение: 3x + 1 = 26 3x = 25 x = 25/3 = 8 1/3 дм Тогда основание равно 8 1/3 + 1 = 9 1/3 дм. Стороны треугольника: 8 1/3 дм, 8 1/3 дм, 9 1/3 дм. Проверим неравенство треугольника: 8 1/3 + 8 1/3 > 9 1/3 (16 2/3 > 9 1/3), 8 1/3 + 9 1/3 > 8 1/3, 9 1/3 + 8 1/3 > 8 1/3. Все неравенства выполняются. 2) Пусть x - длина основания, тогда боковая сторона равна x + 1. Периметр равен x + (x + 1) + (x + 1) = 3x + 2. Решаем уравнение: 3x + 2 = 26 3x = 24 x = 8 дм Тогда боковая сторона равна 8 + 1 = 9 дм. Стороны треугольника: 8 дм, 9 дм, 9 дм. Проверим неравенство треугольника: 8 + 9 > 9, 9 + 9 > 8, 9 + 8 > 9. Все неравенства выполняются. **Ответ: Стороны треугольника могут быть либо 8 1/3 дм, 8 1/3 дм, 9 1/3 дм, либо 8 дм, 9 дм, 9 дм.**