1027 Найдите стороны треугольника АВС, если ∠A=45 ∠C=30°, а высота AD равна 3 м.

В треугольнике ABC известны углы ∠A = 45°, ∠C = 30° и высота AD = 3 м.

1. Найдем угол B:

$$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 45° - 30° = 105°$$

2. Рассмотрим треугольник ADC. В нём ∠C = 30° и AD = 3 м. Найдем AC:

$$\sin C = \frac{AD}{AC}$$

$$\sin 30° = \frac{3}{AC}$$

$$AC = \frac{3}{\sin 30°} = \frac{3}{0.5} = 6 \text{ м}$$

3. Используем теорему синусов для нахождения стороны BC:

$$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$

$$\frac{6}{\sin 105°} = \frac{BC}{\sin 45°}$$

$$BC = \frac{6 \cdot \sin 45°}{\sin 105°} ≈ \frac{6 \cdot 0.7071}{0.9659} ≈ 4.39 \text{ м}$$

4. Используем теорему синусов для нахождения стороны AB:

$$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$$

$$\frac{6}{\sin 105°} = \frac{AB}{\sin 30°}$$

$$AB = \frac{6 \cdot \sin 30°}{\sin 105°} ≈ \frac{6 \cdot 0.5}{0.9659} ≈ 3.11 \text{ м}$$

Ответ: AC = 6 м, BC ≈ 4.39 м, AB ≈ 3.11 м