580. Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x² – 37x + 27 = 0; б) y² + 41y – 371 = 0; в) х² – 210x = 0; г) у² – 19 = 0; д) 2х2 – 9x - 10 = 0; e) 5x² + 12x + 7 = 0; ж) -z² + z = 0; 3) 3x² – 10 = 0.

Для квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$ сумма корней равна $$-b/a$$, а произведение корней равно $$c/a$$.

1. a) $$x^2 - 37x + 27 = 0$$. Здесь $$a=1$$, $$b=-37$$, $$c=27$$.
   Сумма корней: $$-(-37)/1 = 37$$.
   Произведение корней: $$27/1 = 27$$.
2. б) $$y^2 + 41y - 371 = 0$$. Здесь $$a=1$$, $$b=41$$, $$c=-371$$.
   Сумма корней: $$-41/1 = -41$$.
   Произведение корней: $$-371/1 = -371$$.
3. в) $$x^2 - 210x = 0$$. Здесь $$a=1$$, $$b=-210$$, $$c=0$$.
   Сумма корней: $$-(-210)/1 = 210$$.
   Произведение корней: $$0/1 = 0$$.
4. г) $$y^2 - 19 = 0$$. Здесь $$a=1$$, $$b=0$$, $$c=-19$$.
   Сумма корней: $$-0/1 = 0$$.
   Произведение корней: $$-19/1 = -19$$.
5. д) $$2x^2 - 9x - 10 = 0$$. Здесь $$a=2$$, $$b=-9$$, $$c=-10$$.
   Сумма корней: $$-(-9)/2 = 4.5$$.
   Произведение корней: $$-10/2 = -5$$.
6. e) $$5x^2 + 12x + 7 = 0$$. Здесь $$a=5$$, $$b=12$$, $$c=7$$.
   Сумма корней: $$-12/5 = -2.4$$.
   Произведение корней: $$7/5 = 1.4$$.
7. ж) $$-z^2 + z = 0$$. Здесь $$a=-1$$, $$b=1$$, $$c=0$$.
   Сумма корней: $$-1/(-1) = 1$$.
   Произведение корней: $$0/(-1) = 0$$.
8. з) $$3x^2 - 10 = 0$$. Здесь $$a=3$$, $$b=0$$, $$c=-10$$.
   Сумма корней: $$-0/3 = 0$$.
   Произведение корней: $$-10/3 = -\frac{10}{3}$$.

Ответ:

1. a) Сумма корней: 37; Произведение корней: 27.
2. б) Сумма корней: -41; Произведение корней: -371.
3. в) Сумма корней: 210; Произведение корней: 0.
4. г) Сумма корней: 0; Произведение корней: -19.
5. д) Сумма корней: 4.5; Произведение корней: -5.
6. e) Сумма корней: -2.4; Произведение корней: 1.4.
7. ж) Сумма корней: 1; Произведение корней: 0.
8. з) Сумма корней: 0; Произведение корней: $$\frac{-10}{3}$$.