578. Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x² – 37x + 27 = 0; б) y² + 41y – 371 = 0; в) x² – 210x = 0; г) y² – 19 = 0; д) 2x² – 9х – 10 = 0; е) 5x² + 12x + 7 = 0; ж) -z² + z = 0; з) 3x² – 10 = 0.

Решение:

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 сумма корней (x₁ + x₂) равна -b/a, а произведение корней (x₁ * x₂) равно c/a.

a) x² – 37x + 27 = 0

a = 1, b = -37, c = 27

Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-37)/1 = 37

Произведение корней: x₁ * x₂ = 27/1 = 27

б) y² + 41y – 371 = 0

a = 1, b = 41, c = -371

Сумма корней: y₁ + y₂ = -41/1 = -41

Произведение корней: y₁ * y₂ = -371/1 = -371

в) x² – 210x = 0

a = 1, b = -210, c = 0

Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-210)/1 = 210

Произведение корней: x₁ * x₂ = 0/1 = 0

г) y² – 19 = 0

a = 1, b = 0, c = -19

Сумма корней: y₁ + y₂ = -0/1 = 0

Произведение корней: y₁ * y₂ = -19/1 = -19

д) 2x² – 9x – 10 = 0

a = 2, b = -9, c = -10

Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-9)/2 = 9/2 = 4.5

Произведение корней: x₁ * x₂ = -10/2 = -5

е) 5x² + 12x + 7 = 0

a = 5, b = 12, c = 7

Сумма корней: x₁ + x₂ = -12/5 = -2.4

Произведение корней: x₁ * x₂ = 7/5 = 1.4

ж) -z² + z = 0

a = -1, b = 1, c = 0

Сумма корней: z₁ + z₂ = -1/(-1) = 1

Произведение корней: z₁ * z₂ = 0/(-1) = 0

з) 3x² – 10 = 0

a = 3, b = 0, c = -10

Сумма корней: x₁ + x₂ = -0/3 = 0

Произведение корней: x₁ * x₂ = -10/3

Ответ:

a) Сумма: 37, Произведение: 27

б) Сумма: -41, Произведение: -371

в) Сумма: 210, Произведение: 0

г) Сумма: 0, Произведение: -19

д) Сумма: 4.5, Произведение: -5

е) Сумма: -2.4, Произведение: 1.4

ж) Сумма: 1, Произведение: 0

з) Сумма: 0, Произведение: -10/3

Молодец! Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!