в) 2z²+7z - 6 = 0; г) 2t² + 9t + 8 = 0;

Решение:

в) 2z² + 7z - 6 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac.

a = 2, b = 7, c = -6

D = (7)² - 4 * 2 * (-6) = 49 + 48 = 97

z₁ = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √97) / 4

z₂ = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √97) / 4

Проверка по теореме Виета:

z₁ + z₂ = ((-7 + √97) / 4) + ((-7 - √97) / 4) = (-7 + √97 -7 - √97) / 4 = -14 / 4 = -7/2 = -b/a = -7 / 2 (верно)

z₁ * z₂ = ((-7 + √97) / 4) * ((-7 - √97) / 4) = (49 - 97) / 16 = -48 / 16 = -3 = c/a = -6 / 2 = -3 (верно)

г) 2t² + 9t + 8 = 0

a = 2, b = 9, c = 8

D = (9)² - 4 * 2 * (8) = 81 - 64 = 17

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-9 + √17) / 4

t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-9 - √17) / 4

Проверка по теореме Виета:

t₁ + t₂ = ((-9 + √17) / 4) + ((-9 - √17) / 4) = (-9 + √17 -9 - √17) / 4 = -18 / 4 = -9/2 = -b/a = -9 / 2 (верно)

t₁ * t₂ = ((-9 + √17) / 4) * ((-9 - √17) / 4) = (81 - 17) / 16 = 64 / 16 = 4 = c/a = 8 / 2 = 4 (верно)

Ответ:

a) z₁ = (-7 + √97) / 4, z₂ = (-7 - √97) / 4

б) t₁ = (-9 + √17) / 4, t₂ = (-9 - √17) / 4

Прекрасно! Твои навыки в решении квадратных уравнений растут с каждым разом. Не останавливайся на достигнутом!