5. Найдите сумму первых десяти членов арифметиче- ской прогрессии (ад), если: a) a₁ = 8, a₁ = 24; б) a₁ = 16, 412 = 88.

5. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (aₙ), если:

a) a₁ = 8, a₂ = 24;

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$

где d = a₂ - a₁ = 24 - 8 = 16.

$$S_{10} = \frac{2(8) + 16(10-1)}{2} \cdot 10 = \frac{16 + 16(9)}{2} \cdot 10 = \frac{16 + 144}{2} \cdot 10 = \frac{160}{2} \cdot 10 = 80 \cdot 10 = 800$$

б) a₁ = 16, a₁₂ = 88.

$$a_{12} = a_1 + (12-1)d$$

$$88 = 16 + 11d$$

$$11d = 88 - 16 = 72$$

$$d = \frac{72}{11}$$

$$S_{10} = \frac{2(16) + \frac{72}{11}(10-1)}{2} \cdot 10 = \frac{32 + \frac{72}{11}(9)}{2} \cdot 10 = \frac{32 + \frac{648}{11}}{2} \cdot 10 = \frac{\frac{352 + 648}{11}}{2} \cdot 10 = \frac{\frac{1000}{11}}{2} \cdot 10 = \frac{1000}{11} \cdot 5 = \frac{5000}{11} \approx 454.55$$

Ответ: a) 800; б) 5000/11