2 вариант 1. Последовательность -16; -13; ... является арифмети- ческой прогрессией. Найдите сумму первых п ее членов, если п равно: a) 6; б) 16; в) 25;

1. Последовательность -16; -13; ... является арифметической прогрессией. Найдите сумму первых n ее членов, если n равно:

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой:

$$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$

где $$a_1$$ - первый член прогрессии, $$d$$ - разность прогрессии, $$n$$ - количество членов.

В данном случае, $$a_1 = -16$$. Разность прогрессии $$d = -13 - (-16) = 3$$.

a) Если $$n = 6$$, то:

$$S_6 = \frac{2(-16) + 3(6-1)}{2} \cdot 6 = \frac{-32 + 15}{2} \cdot 6 = \frac{-17}{2} \cdot 6 = -17 \cdot 3 = -51$$

б) Если $$n = 16$$, то:

$$S_{16} = \frac{2(-16) + 3(16-1)}{2} \cdot 16 = \frac{-32 + 45}{2} \cdot 16 = \frac{13}{2} \cdot 16 = 13 \cdot 8 = 104$$

в) Если $$n = 25$$, то:

$$S_{25} = \frac{2(-16) + 3(25-1)}{2} \cdot 25 = \frac{-32 + 72}{2} \cdot 25 = \frac{40}{2} \cdot 25 = 20 \cdot 25 = 500$$

Ответ:

• a) $$S_6 = -51$$
• б) $$S_{16} = 104$$
• в) $$S_{25} = 500$$

Ответ: a) -51; б) 104; в) 500