2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифме- тической прогрессии, в которой: a) a₁ = 4, d = 2; б) a₁ = -5, d = 3; в) а₁ = 16,5, d = -1,5;

2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой:

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой:

$$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$

где $$a_1$$ - первый член прогрессии, $$d$$ - разность прогрессии, $$n$$ - количество членов.

a) $$a_1 = 4, d = 2, n = 12$$

$$S_{12} = \frac{2(4) + 2(12-1)}{2} \cdot 12 = \frac{8 + 22}{2} \cdot 12 = \frac{30}{2} \cdot 12 = 15 \cdot 12 = 180$$

б) $$a_1 = -5, d = 3, n = 12$$

$$S_{12} = \frac{2(-5) + 3(12-1)}{2} \cdot 12 = \frac{-10 + 33}{2} \cdot 12 = \frac{23}{2} \cdot 12 = 23 \cdot 6 = 138$$

в) $$a_1 = 16.5, d = -1.5, n = 12$$

$$S_{12} = \frac{2(16.5) + (-1.5)(12-1)}{2} \cdot 12 = \frac{33 - 16.5}{2} \cdot 12 = \frac{16.5}{2} \cdot 12 = 8.25 \cdot 12 = 99$$

Ответ: a) 180; б) 138; в) 99