Найдите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии(bn), если: A) b1=-4, q=3 Найдите сумму суммы первых семи членов геометрической прогрессии: Б) b7=72,9, q=1,5

Решение:

А) \( b_1 = -4, q = 3 \). Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \)

\[ S_9 = \frac{-4(3^9 - 1)}{3 - 1} = \frac{-4(19683 - 1)}{2} = -2 \cdot 19682 = -39364 \]

Б) \( b_7 = 72,9, q = 1,5 \). Сначала найдем \( b_1 \). \( b_7 = b_1 \cdot q^6 \), значит

\[ 72,9 = b_1 \cdot (1,5)^6 \]

\[ b_1 = \frac{72,9}{1,5^6} = \frac{72,9}{11,390625} = 6,4 \]

\[ S_7 = \frac{6,4(1,5^7 - 1)}{1,5 - 1} = \frac{6,4(17,0859375 - 1)}{0,5} = 12,8 \cdot 16,0859375 = 205,9 \]

Ответ: А) -39364 Б) 205,9