Найдите сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии(an), если: A) a1=3, a60=57 Вычислите суммы первых девяти членов арифметической прогрессии, если Б) а1=-17, d=6

Решение:

А) \( a_1 = 3, a_{60} = 57 \). Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)

\[ S_{60} = \frac{3 + 57}{2} \cdot 60 = \frac{60}{2} \cdot 60 = 30 \cdot 60 = 1800 \]

Б) \( a_1 = -17, d = 6 \). Сначала найдем 9-й член: \( a_9 = a_1 + (9-1)d = -17 + 8 \cdot 6 = -17 + 48 = 31 \)

\[ S_9 = \frac{-17 + 31}{2} \cdot 9 = \frac{14}{2} \cdot 9 = 7 \cdot 9 = 63 \]

Ответ: А) 1800 Б) 63