8. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если известно, что $$b_3 = 5$$, $$b_6 = 625$$.

Сначала найдем знаменатель прогрессии $$q$$.

$$\frac{b_6}{b_3} = q^{6-3} = q^3$$
$$\frac{625}{5} = q^3$$
$$125 = q^3$$
$$q = 5$$

Теперь найдем первый член прогрессии $$b_1$$.

$$b_3 = b_1 \cdot q^2$$
$$5 = b_1 \cdot 5^2$$
$$5 = b_1 \cdot 25$$
$$b_1 = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$$

Теперь найдем сумму пяти первых членов прогрессии.

$$S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{\frac{1}{5}(5^5 - 1)}{5 - 1} = \frac{\frac{1}{5}(3125 - 1)}{4} = \frac{\frac{1}{5} \cdot 3124}{4} = \frac{3124}{20} = \frac{781}{5} = 156.2$$

Ответ: 156.2