3. Найдите сумму, разность и произведение многочленов: 7 1 k² + -l³; 24 2 3 3 k² - -l³. 8 14

3. Найдём сумму, разность и произведение многочленов.

Многочлены: $$\frac{7}{24}k^2 + \frac{1}{2}l^3$$ и $$\frac{3}{8}k^2 - \frac{3}{14}l^3$$.

• Сумма:

$$\frac{7}{24}k^2 + \frac{1}{2}l^3 + \frac{3}{8}k^2 - \frac{3}{14}l^3 = (\frac{7}{24} + \frac{3}{8})k^2 + (\frac{1}{2} - \frac{3}{14})l^3 = (\frac{7}{24} + \frac{9}{24})k^2 + (\frac{7}{14} - \frac{3}{14})l^3 = \frac{16}{24}k^2 + \frac{4}{14}l^3 = \frac{2}{3}k^2 + \frac{2}{7}l^3$$.

• Разность:

$$\frac{7}{24}k^2 + \frac{1}{2}l^3 - (\frac{3}{8}k^2 - \frac{3}{14}l^3) = \frac{7}{24}k^2 + \frac{1}{2}l^3 - \frac{3}{8}k^2 + \frac{3}{14}l^3 = (\frac{7}{24} - \frac{3}{8})k^2 + (\frac{1}{2} + \frac{3}{14})l^3 = (\frac{7}{24} - \frac{9}{24})k^2 + (\frac{7}{14} + \frac{3}{14})l^3 = -\frac{2}{24}k^2 + \frac{10}{14}l^3 = -\frac{1}{12}k^2 + \frac{5}{7}l^3$$.

• Произведение:

$$(\frac{7}{24}k^2 + \frac{1}{2}l^3)(\frac{3}{8}k^2 - \frac{3}{14}l^3) = \frac{7}{24}k^2 \cdot \frac{3}{8}k^2 - \frac{7}{24}k^2 \cdot \frac{3}{14}l^3 + \frac{1}{2}l^3 \cdot \frac{3}{8}k^2 - \frac{1}{2}l^3 \cdot \frac{3}{14}l^3 = \frac{21}{192}k^4 - \frac{21}{336}k^2l^3 + \frac{3}{16}k^2l^3 - \frac{3}{28}l^6 = \frac{7}{64}k^4 - \frac{1}{16}k^2l^3 + \frac{3}{16}k^2l^3 - \frac{3}{28}l^6 = \frac{7}{64}k^4 + \frac{2}{16}k^2l^3 - \frac{3}{28}l^6 = \frac{7}{64}k^4 + \frac{1}{8}k^2l^3 - \frac{3}{28}l^6$$.

Ответ: Сумма: $$\frac{2}{3}k^2 + \frac{2}{7}l^3$$, Разность: $$- \frac{1}{12}k^2 + \frac{5}{7}l^3$$, Произведение: $$\frac{7}{64}k^4 + \frac{1}{8}k^2l^3 - \frac{3}{28}l^6$$