915 Точка М лежит на диагонали АС параллело- грамма ABCD, причём АМ: МС = 4: 1. Разло- жите вектор АМ по векторам а= АВ и b = AD. Найди-

Решение:

Т.к. точка M лежит на диагонали AC параллелограмма ABCD и AM : MC = 4 : 1, то \(AM = \frac{4}{5}AC\). Разложим вектор \(\overrightarrow{AM}\) по векторам \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AD}\).

В параллелограмме ABCD диагональ AC можно выразить как сумму векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\): \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\).

Тогда \(\overrightarrow{AM} = \frac{4}{5}AC = \frac{4}{5}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = \frac{4}{5}\overrightarrow{a} + \frac{4}{5}\overrightarrow{b}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AM} = \frac{4}{5}\overrightarrow{a} + \frac{4}{5}\overrightarrow{b}\)