Найдите tg α, если cos α = \frac{1}{\sqrt{17}} и 270°<α<360°

Ответ: \(-\4\)

Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 α + cos^2 α = 1\]

Шаг 2: Выражаем sin α через cos α:

\[sin α = ±\sqrt{1 - cos^2 α}\]

Шаг 3: Подставляем значение cos α:

\[sin α = ±\sqrt{1 - (\frac{1}{\sqrt{17}})^2}\]

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\[sin α = ±\sqrt{1 - \frac{1}{17}} = ±\sqrt{\frac{17 - 1}{17}} = ±\sqrt{\frac{16}{17}}\] \[sin α = ±\frac{4}{\sqrt{17}}\]

Шаг 5: Поскольку угол α находится в четвертой четверти (270° < α < 360°), синус в этой четверти отрицателен.

\[sin α = -\frac{4}{\sqrt{17}}\]

Шаг 6: Находим тангенс:

\[tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{-\frac{4}{\sqrt{17}}}{\frac{1}{\sqrt{17}}} = -\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{1} = -4\]

Ответ: \(-\4\)