Найдите tg α, если sin α = \frac{1}{\sqrt{26}} и 90°<α<180°

Ответ: \(-\frac{1}{5}\)

Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 α + cos^2 α = 1\]

Шаг 2: Выражаем cos α через sin α:

\[cos α = ±\sqrt{1 - sin^2 α}\]

Шаг 3: Подставляем значение sin α:

\[cos α = ±\sqrt{1 - (\frac{1}{\sqrt{26}})^2}\]

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\[cos α = ±\sqrt{1 - \frac{1}{26}} = ±\sqrt{\frac{26 - 1}{26}} = ±\sqrt{\frac{25}{26}}\] \[cos α = ±\frac{5}{\sqrt{26}}\]

Шаг 5: Поскольку угол α находится во второй четверти (90° < α < 180°), косинус в этой четверти отрицателен.

\[cos α = -\frac{5}{\sqrt{26}}\]

Шаг 6: Находим тангенс:

\[tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{1}{\sqrt{26}}}{-\frac{5}{\sqrt{26}}} = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot (-\frac{\sqrt{26}}{5}) = -\frac{1}{5}\]

Ответ: \(-\frac{1}{5}\)