Найдите sin α, если cos α = -\frac{2\sqrt{6}}{5} и 180°<α<270°

Ответ: \(-\frac{1}{5}\)

Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 α + cos^2 α = 1\]

Шаг 2: Выражаем sin α через cos α:

\[sin α = ±\sqrt{1 - cos^2 α}\]

Шаг 3: Подставляем значение cos α:

\[sin α = ±\sqrt{1 - (-\frac{2\sqrt{6}}{5})^2}\]

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\[sin α = ±\sqrt{1 - \frac{4 \cdot 6}{25}} = ±\sqrt{1 - \frac{24}{25}} = ±\sqrt{\frac{25 - 24}{25}} = ±\sqrt{\frac{1}{25}}\]

Шаг 5: Извлекаем квадратный корень:

\[sin α = ±\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = ±\frac{1}{5}\]

Шаг 6: Поскольку угол α находится в третьей четверти (180° < α < 270°), синус в этой четверти отрицателен.

Ответ: \(-\frac{1}{5}\)