Найдите cosα, если sin α = \frac{\sqrt{19}}{10} и 0°<α<90°

Ответ: \(\frac{\sqrt{81}}{10} = 0.9\)

Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 α + cos^2 α = 1\]

Шаг 2: Выражаем cos α через sin α:

\[cos α = \sqrt{1 - sin^2 α}\]

Шаг 3: Подставляем значение sin α:

\[cos α = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{19}}{10})^2}\]

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\[cos α = \sqrt{1 - \frac{19}{100}} = \sqrt{\frac{100 - 19}{100}} = \sqrt{\frac{81}{100}}\]

Шаг 5: Извлекаем квадратный корень:

\[cos α = \frac{\sqrt{81}}{10} = \frac{9}{10} = 0.9\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{81}}{10} = 0.9\)