Найдите tga, если sina = $$\frac{\sqrt{21}}{5}$$ и $$0° < a < 90°$$.

Сначала найдем cosa, используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2a + cos^2a = 1$$.

Подставим известное значение sin a:

$$(\frac{\sqrt{21}}{5})^2 + cos^2a = 1$$

$$\frac{21}{25} + cos^2a = 1$$

$$cos^2a = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}$$

$$cosa = \pm \sqrt{\frac{4}{25}} = \pm \frac{2}{5}$$

Так как угол a находится в диапазоне от 0° до 90°, то косинус этого угла положительный, следовательно, выбираем положительное значение: $$cosa = \frac{2}{5}$$.

Теперь найдем tga, используя формулу: $$tga = \frac{sina}{cosa}$$.

$$tga = \frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{21}}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{\sqrt{21}}{2}$$

Ответ: $$tga = \frac{\sqrt{21}}{2}$$