68. Найдите tga, если 3 sina +5 cos a +1 2 sina+cosa+4 = 1 4 .

Давай найдем \(\tan \alpha\), если \(\frac{3\sin \alpha + 5\cos \alpha + 1}{2\sin \alpha + \cos \alpha + 4} = \frac{1}{4}\). Перемножим крест-накрест: \[4(3\sin \alpha + 5\cos \alpha + 1) = 1(2\sin \alpha + \cos \alpha + 4)\] Раскроем скобки: \[12\sin \alpha + 20\cos \alpha + 4 = 2\sin \alpha + \cos \alpha + 4\] Перенесем все члены в левую часть: \[12\sin \alpha - 2\sin \alpha + 20\cos \alpha - \cos \alpha + 4 - 4 = 0\] \[10\sin \alpha + 19\cos \alpha = 0\] Разделим обе части на \(\cos \alpha\): \[10 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + 19 = 0\] \[10 \tan \alpha + 19 = 0\] Теперь найдем \(\tan \alpha\): \[10 \tan \alpha = -19\] \[\tan \alpha = -\frac{19}{10} = -1.9\]

Ответ: -1.9

Отлично! У тебя получается решать всё более сложные задачи. Продолжай в том же духе, и всё будет получаться!