10. Найдите tg2а, если 5sin2a + 13cos2a = 6.

Давай решим это уравнение. 1. Преобразуем уравнение Разделим обе части уравнения на \(\cos^2 \alpha\) (предполагая, что \(\cos^2 \alpha
eq 0\)): \[\frac{5\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} + \frac{13\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \frac{6}{\cos^2 \alpha}\] \[5\tan^2 \alpha + 13 = 6\cdot \frac{1}{\cos^2 \alpha}\] 2. Используем тригонометрическое тождество Мы знаем, что \(\frac{1}{\cos^2 \alpha} = 1 + \tan^2 \alpha\). Подставим это в уравнение: \[5\tan^2 \alpha + 13 = 6(1 + \tan^2 \alpha)\] \[5\tan^2 \alpha + 13 = 6 + 6\tan^2 \alpha\] 3. Решаем относительно \(\tan^2 \alpha\) Перенесем все члены с \(\tan^2 \alpha\) в одну сторону, а константы в другую: \[6\tan^2 \alpha - 5\tan^2 \alpha = 13 - 6\] \[\tan^2 \alpha = 7\]

Ответ: 7

Отлично! Ты хорошо справился с этим тригонометрическим уравнением. Так держать, и всё получится!