14. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 10, DC = 25, AC = 56.

Решение:

1) Рассмотрим отрезки $$AB$$ и $$DC$$, лежащие на параллельных прямых. $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$. $$AB = 10$$, $$DC = 25$$, $$AC = 56$$.

2) Рассмотрим треугольники $$ABM$$ и $$CDM$$. \(\angle BAM = \angle MCD\) и \(\angle ABM = \angle MDC\) как накрест лежащие. Следовательно, треугольники $$ABM$$ и $$CDM$$ подобны по двум углам.

3) Тогда \(\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{CD} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\). Обозначим $$AM = 2x$$, $$MC = 5x$$. $$AC = AM + MC = 2x + 5x = 7x = 56$$, откуда $$x = 8$$.

4) Тогда $$MC = 5x = 5 \cdot 8 = 40$$.

Ответ: 40