Найдите точки пересечения параболы y = x² и прямой y = 5x + 6.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравняем уравнения графиков: \( x^2 = 5x + 6 \).
2. Шаг 2: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 5x - 6 = 0 \).
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 · 1 · (-6) = 25 + 24 = 49 \).
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 · 1} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \). \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 · 1} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \).
5. Шаг 5: Найдем соответствующие значения y, подставив x в любое из исходных уравнений (например, \( y = x^2 \)): \( y_1 = 6^2 = 36 \). \( y_2 = (-1)^2 = 1 \).

Ответ: Точки пересечения: (6, 36) и (-1, 1).