В треугольнике АВС, угол В= 60°. Внешний угол при вершине А = 120°. CH- биссектриса к стороне АВ. Найти угол А, Сторону АН, если отрезок АВ =18 см.

Решение:

1. Найдем угол А.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. Внешний угол при вершине А равен 120°, угол В = 60°. Поэтому внутренний угол А равен:

\[ \angle A = 120° - 60° = 60° \]

2. Определим тип треугольника.

Так как \( ∠A = ∠B = 60° \), то треугольник АВС — равносторонний.

3. Найдем сторону АН.

CH — биссектриса. В равностороннем треугольнике биссектриса, проведенная к стороне, является также медианой и высотой.

Так как CH — медиана, то точка H делит сторону AB пополам.

\[ AH = \frac{1}{2} AB \]

Дано, что \( AB = 18 \) см.

\[ AH = \frac{1}{2} \cdot 18 \] \[ AH = 9 \] см.

Ответ: Угол А = 60°, сторона АН = 9 см.