3. Найдите точку максимума функции y = ln(x+5) - 5x + 12.

3. Для нахождения точки максимума функции нужно найти первую производную функции, приравнять ее к нулю, найти критические точки, а затем определить, является ли каждая из них точкой максимума с помощью второй производной.

Дано:

$$y = \ln(x+5) - 5x + 12$$

Найдем первую производную:

$$y' = \frac{1}{x+5} - 5$$

Приравняем первую производную к нулю и найдем значения x:

$$\frac{1}{x+5} - 5 = 0$$ $$\frac{1}{x+5} = 5$$ $$1 = 5(x+5)$$ $$1 = 5x + 25$$ $$5x = -24$$ $$x = -\frac{24}{5} = -4.8$$

Теперь найдем вторую производную:

$$y'' = -\frac{1}{(x+5)^2}$$

Оценим знак второй производной в точке x = -4.8:

$$y''(-4.8) = -\frac{1}{(-4.8+5)^2} = -\frac{1}{(0.2)^2} = -\frac{1}{0.04} = -25$$

Так как вторая производная отрицательна в точке x = -4.8, это означает, что данная точка является точкой максимума.

Ответ: Точка максимума функции: $$x = -4.8$$.