3 вариант. 1.Найти интервалы возрастания и убывания функции: f(x) = x³-3x² + 32x - 7

1. Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции необходимо найти первую производную функции и определить знаки производной на различных интервалах.

Дано:

$$f(x) = x^3 - 3x^2 + 32x - 7$$

Найдем первую производную:

$$f'(x) = 3x^2 - 6x + 32$$

Чтобы определить интервалы, где функция возрастает или убывает, нужно найти значения x, при которых первая производная равна нулю или не существует. В данном случае, производная - это квадратный трехчлен, и она существует для всех x. Найдем дискриминант квадратного уравнения:

$$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 32 = 36 - 384 = -348$$

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что первая производная всегда имеет один и тот же знак. Чтобы определить этот знак, можно взять любое значение x и подставить в производную. Например, x = 0:

$$f'(0) = 3(0)^2 - 6(0) + 32 = 32$$

Так как f'(x) > 0 для всех x, это означает, что функция f(x) всегда возрастает.

Ответ: Функция возрастает на всей числовой прямой $$(-\infty; +\infty)$$. У функции нет интервалов убывания.