12. Найдите точку минимума функции (y = \frac{x}{x^2 + 225}).

**Решение:** 1. Найдем производную функции: (y' = \frac{(x^2 + 225) - x(2x)}{(x^2 + 225)^2} = \frac{225 - x^2}{(x^2 + 225)^2}). 2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: (225 - x^2 = 0), (x^2 = 225), (x = \pm 15). 3. Определим знак производной на интервалах, образованных критическими точками: * (x < -15): (y' < 0) (функция убывает) * (-15 < x < 15): (y' > 0) (функция возрастает) * (x > 15): (y' < 0) (функция убывает) 4. Таким образом, в точке (x = -15) функция имеет минимум, а в точке (x = 15) - максимум. **Ответ:** -15