9. При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону (l = l_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}), где (l_0 = 20) м - длина покоящейся ракеты, (c = 3 \cdot 10^5) км/с - скорость света, а (v) - скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 19,2 м? Ответ выразите в км/с.

**Решение:** 1. Запишем неравенство, выражающее условие задачи: (l \le 19.2). 2. Подставим формулу для (l): (l_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \le 19.2). 3. Подставим известное значение (l_0 = 20): (20\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \le 19.2). 4. Разделим обе части неравенства на 20: (\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \le 0.96). 5. Возведем обе части неравенства в квадрат (обе части неотрицательны): (1 - \frac{v^2}{c^2} \le 0.9216). 6. Выразим (\frac{v^2}{c^2}): (\frac{v^2}{c^2} \ge 1 - 0.9216), (\frac{v^2}{c^2} \ge 0.0784). 7. Умножим обе части на (c^2): (v^2 \ge 0.0784 c^2). 8. Извлечем квадратный корень (обе части неотрицательны): (v \ge 0.28 c). 9. Подставим значение (c = 3 \cdot 10^5) км/с: (v \ge 0.28 \cdot 3 \cdot 10^5), (v \ge 84000) км/с. **Ответ:** 84000 км/с