Найдите трехзначное число А, обладающее тремя свойствами: сумма цифр числа А делится на 6; сумма цифр числа А + 3 делится на 6; число А больше 350 и меньше 400.

Решение:

1. Условие 1: Сумма цифр числа A делится на 6.
2. Условие 2: Сумма цифр числа A + 3 делится на 6.
3. Условие 3: Число A больше 350 и меньше 400.
4. Из условия 3 следует, что первая цифра числа A равна 3.
5. Проверим два случая для суммы цифр (S):
• Случай 1: S делится на 6. Из условия 2: S+3 делится на 6. Если S=6, то S+3=9 (не делится на 6). Если S=12, то S+3=15 (не делится на 6). Если S=18, то S+3=21 (не делится на 6).
• Случай 2: S+3 делится на 6. Это значит, что S может быть 3, 9, 15, 21, 27...
• Если S=3, то S+3=6 (делится на 6). Сумма цифр числа A=3. Возможные числа: 300, 301, 302, 310, 311, 312, 320, 321, 322. Из них больше 350 нет.
• Если S=9, то S+3=12 (делится на 6). Сумма цифр числа A=9. Возможные числа: 306, 315, 324, 333, 342, 351, 360. Среди них число 351 больше 350. Проверим: сумма цифр 3+5+1=9 (делится на 6), 9+3=12 (делится на 6). Число 351 больше 350 и меньше 400.
• Если S=15, то S+3=18 (делится на 6). Сумма цифр числа A=15. Возможные числа: 366, 357, 375, 348, 384, 359, 395. Число 357: 3+5+7=15 (делится на 6), 15+3=18 (делится на 6). Число 357 больше 350 и меньше 400.
• Если S=21, то S+3=24 (делится на 6). Сумма цифр числа A=21. Возможные числа: 399, 389, 398, 379, 397. Число 399: 3+9+9=21 (делится на 6), 21+3=24 (делится на 6). Число 399 больше 350 и меньше 400.

Подходят числа 351, 357, 360, 366, 375, 378, 384, 393, 399. Любое из них является ответом.

Ответ: 351