19. Найдите трёхзначное число А, обладающее тремя свойствами: сумма цифр числа А делится на 5; сумма цифр числа А + 4 делится на 5; число А больше 350 и меньше 400.

Пусть трехзначное число А имеет вид ABC, где A, B, C - цифры. Тогда число А можно представить как 100A + 10B + C.

Сумма цифр числа А = A + B + C. По условию, эта сумма делится на 5.

Сумма цифр числа А + 4 = A + B + C + 4. Эта сумма также делится на 5.

Число А больше 350 и меньше 400, то есть первая цифра А равна 3.

Теперь мы знаем, что A = 3, и сумма цифр 3 + B + C должна делиться на 5. Также 3 + B + C + 4 = 7 + B + C тоже должна делиться на 5.

Возможные значения для 3 + B + C, которые делятся на 5: 5, 10, 15, 20, 25, ... Возможные значения для 7 + B + C, которые делятся на 5: 5, 10, 15, 20, 25, ...

Так как 3 + B + C и 7 + B + C делятся на 5, то их разность также должна делиться на 5. (7 + B + C) - (3 + B + C) = 4. Это не делится на 5. Значит, таких чисел не существует.

Однако, если сумма цифр числа А + 1 делится на 5, то решение может быть.

Попробуем число 355. Сумма цифр = 3 + 5 + 5 = 13 (не делится на 5) и 3 + 5 + 5 + 1 = 14 (не делится на 5).

Попробуем число 365. Сумма цифр = 3 + 6 + 5 = 14 (не делится на 5) и 3 + 6 + 5 + 1 = 15 (делится на 5).

Попробуем число 391. Сумма цифр = 3 + 9 + 1 = 13 (не делится на 5) и 3 + 9 + 1 + 1 = 14 (не делится на 5).

Однако, скорее всего, опечатка и должно быть "сумма цифр числа A + 1 делится на 5".

Если сумма цифр числа А делится на 5 и число А больше 350 и меньше 400, то попробуем:

350: 3 + 5 + 0 = 8 (не делится)

355: 3 + 5 + 5 = 13 (не делится)

360: 3 + 6 + 0 = 9 (не делится)

365: 3 + 6 + 5 = 14 (не делится)

370: 3 + 7 + 0 = 10 (делится)

375: 3 + 7 + 5 = 15 (делится)

380: 3 + 8 + 0 = 11 (не делится)

385: 3 + 8 + 5 = 16 (не делится)

390: 3 + 9 + 0 = 12 (не делится)

395: 3 + 9 + 5 = 17 (не делится)

Теперь проверяем условие, что сумма цифр числа А + 4 делится на 5:

370: 3 + 7 + 0 + 4 = 14 (не делится)

375: 3 + 7 + 5 + 4 = 19 (не делится)

Ни одно число не подходит под оба условия. Вероятно, есть опечатка.

Если предположить, что сумма цифр числа А делится на 5, а также сумма цифр А - 4 делится на 5, то: Возьмем число 355. Сумма цифр = 13 (не делится). Возьмем число 365. Сумма цифр = 14 (не делится).

Ответ: Нет такого числа.