Найдите целые решения системы неравенств: {5(1-2x) <2x-4, {2,5 + x/2 > x.

Ответ: x = 2, x = 3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Решаем первое неравенство: \[5(1 - 2x) < 2x - 4\] Раскрываем скобки: \[5 - 10x < 2x - 4\] Переносим члены с x в одну сторону и числа в другую: \[9 < 12x\] Делим обе части на 12: \[x > \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75\]
• Шаг 2: Решаем второе неравенство: \[2.5 + \frac{x}{2} > x\] Умножаем обе части на 2: \[5 + x > 2x\] Переносим члены с x в одну сторону: \[5 > x\] Или: \[x < 5\]
• Шаг 3: Находим пересечение решений: \[0.75 < x < 5\] Целые решения в этом интервале: 1, 2, 3, 4.

Ответ: x = 2, x = 3