Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам: 1) 3, 4, 8 и 9; 2) 2, 3, 4 и 11. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

1) Если углы пропорциональны числам 3, 4, 8 и 9, то можно представить их как 3x, 4x, 8x и 9x. Тогда:

$$3x + 4x + 8x + 9x = 360$$

$$24x = 360$$

$$x = 15$$

Углы будут равны: 3 * 15 = 45°, 4 * 15 = 60°, 8 * 15 = 120°, 9 * 15 = 135°. Все углы меньше 180°, следовательно, четырёхугольник выпуклый.

2) Если углы пропорциональны числам 2, 3, 4 и 11, то можно представить их как 2x, 3x, 4x и 11x. Тогда:

$$2x + 3x + 4x + 11x = 360$$

$$20x = 360$$

$$x = 18$$

Углы будут равны: 2 * 18 = 36°, 3 * 18 = 54°, 4 * 18 = 72°, 11 * 18 = 198°. Так как есть угол больше 180°, то четырёхугольник невыпуклый.

Ответ: 1) 45°, 60°, 120°, 135° - выпуклый; 2) 36°, 54°, 72°, 198° - невыпуклый.