Найдите углы четырёхугольника, если три его угла пропорциональны числам 4, 4, 7, а четвёртый угол равен их полусумме. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?

Пусть три угла равны \(4x\), \(4x\) и \(7x\). Четвёртый угол равен их полусумме:

\(\frac{4x+4x+7x}{2}=\frac{15x}{2}\).

Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\):

\(4x+4x+7x+\frac{15x}{2}=360^\circ\).

\(\frac{45x}{2}=360^\circ\), поэтому \(x=16^\circ\).

Углы равны: \(4x=64^\circ\), \(4x=64^\circ\), \(7x=112^\circ\), \(\frac{15x}{2}=120^\circ\).

Все углы меньше \(180^\circ\), следовательно, четырёхугольник выпуклый.

Ответ: 64°, 64°, 112°, 120°; четырёхугольник выпуклый.