Существует ли многоугольник, каждый угол которого равен 100°?

Сумма углов выпуклого многоугольника с \(n\) сторонами равна \(180^\circ(n-2)\). Поэтому:

\(\frac{180^\circ(n-2)}{n}=100^\circ\).

\(180n-360=100n\),

\(80n=360\),

\(n=4{,}5\).

Число сторон должно быть целым, поэтому такого многоугольника не существует.

Ответ: нет, не существует.