Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°. На изображении пункты а) и б) зачёркнуты.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.

1. а) ∠A = ∠C = 84°. Тогда ∠B = ∠D = 180° − 84° = 96°.

2. б) Пусть ∠A = x, ∠B = y. Тогда x + y = 180° и x − y = 55°. Складывая равенства, получаем 2x = 235°, поэтому ∠A = ∠C = 117,5°, а ∠B = ∠D = 62,5°.

3. в) ∠A = ∠C, поэтому 2∠A = 142° и ∠A = ∠C = 71°. Следовательно, ∠B = ∠D = 109°.

4. г) Пусть ∠B = x, тогда ∠A = 2x. Из x + 2x = 180° получаем x = 60°. Значит, ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.

5. д) В треугольнике ACD третий угол равен ∠ADC = 180° − 16° − 37° = 127°. Это угол D параллелограмма, поэтому ∠B = ∠D = 127°, а ∠A = ∠C = 53°.

Ответ: а) A = C = 84°, B = D = 96°; б) A = C = 117,5°, B = D = 62,5°; в) A = C = 71°, B = D = 109°; г) A = C = 120°, B = D = 60°; д) A = C = 53°, B = D = 127°.