Найдите углы трапеции ABCD, если AB = BC, ∠ACD = 90° и ∠D = 60°.

Так как основания BC и AD параллельны, угол между AC и BC равен углу между AC и AD: ∠BAC = ∠ACD = 90°.

В треугольнике ACD: ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°. Значит, ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 90° + 30° = 120°.

Из AB = BC следует, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Поэтому ∠BCA = ∠BAC = 90°, и ∠B = 180° − 90° − 90° = 0° — противоречие геометрической конфигурации. Следовательно, видимые отметки и данные несовместимы: равенство AB = BC и прямой угол ACD не могут одновременно выполняться для невырожденной трапеции с ∠D = 60°.

Ответ: данные задания противоречивы; определить углы такой трапеции невозможно.