Найдите углы трапеции SRKM, если MS = SR, ∠S = 90°, а угол между MR и RK равен 50°.

В треугольнике MRK отмечено MR = RK, а угол при R равен 50°. Поэтому углы при основании MK равны: ∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°) ÷ 2 = 65°.

Основания SR и MK параллельны, поэтому ∠SRM и ∠RMK — односторонние углы: ∠SRM = 180° − 65° = 115°.

Так как ∠S = 90°, то ∠M = 90° (углы при боковой стороне SM дополнительны). Угол трапеции при R равен ∠SRM + ∠MRK = 115° + 50° = 165°. Проверка: 90° + 165° + 65° + 40°? При вершине M угол трапеции включает ∠SMR и ∠RMK; равенство MS = SR и ∠S = 90° даёт прямоугольный равнобедренный треугольник MSR, значит ∠SMR = 45°, а ∠M = 45° + 65° = 110°. Тогда сумма углов составила бы 430°, что невозможно. Условия рисунка противоречивы: поскольку MS = SR и угол S прямой, ∠SRM = 45°, но параллельность оснований и треугольник MRK требуют ∠SRM = 115°.

Ответ: данные задания несовместимы; такой трапеции не существует.