Найдите углы трапеции KLMN, если боковые стороны NK и LM равны, а угол между диагональю NL и основанием NM равен 30°.

По отметкам NK = KL = LM. Следовательно, треугольник NLM равнобедренный (NL = LM), и его углы при основании NM равны: ∠LNM = ∠NML = 30°.

Тогда ∠KLM = 180° − 30° = 150°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому ∠N = ∠M = 30° и ∠K = ∠L = 150°.

Ответ: ∠K = ∠L = 150°, ∠N = ∠M = 30°.