1. Найдите угол \(ABC\) равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(CD\) углы, равные 30° и 80° соответственно.

Так как трапеция \(ABCD\) равнобедренная, углы при основании \(AD\) равны. Значит, угол \(BAD = 30°\). Тогда угол \(CAD = BAD = 30°\). Угол \(ACD = 80°\). Так как трапеция равнобедренная, углы при основании \(BC\) тоже равны. Угол \(BCA = ACD = 80°\). Рассмотрим треугольник \(ABC\). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол \(BAC = 180° - ABC - BCA\). Угол \(ABC = 180° - BAC - BCA = 180° - 30° - 80° = 70°\). \(\angle ABC = 110^\circ\)