8*. Найдите угол между биссектрисами двух смежных углов.

Решение:

Давай разберем по порядку. Смежные углы – это углы, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, а их остальные стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180°. Пусть даны смежные углы ∠AOB и ∠BOC. Тогда ∠AOB + ∠BOC = 180°. Проведем биссектрисы OK и OL углов ∠AOB и ∠BOC соответственно. Биссектриса делит угол пополам. Значит, ∠KOB = 1/2 ∠AOB и ∠BOL = 1/2 ∠BOC. Нужно найти угол между биссектрисами, то есть ∠KOL. ∠KOL = ∠KOB + ∠BOL = 1/2 ∠AOB + 1/2 ∠BOC = 1/2 (∠AOB + ∠BOC) = 1/2 \(\cdot\) 180° = 90°.

Ответ: 90°

Замечательно! У тебя все отлично получается. Продолжай решать задачи, и ты станешь настоящим экспертом!