7. Пусть точки А, В, С лежат на одной прямой и: а) AB=3,6; BC=5,4; AC=9; b) AB=2,4; BC=4,2; AC=1,8. Докажите, что точка С не может лежать между точками А и В. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

Решение:

а) Если точки A, B, и C лежат на одной прямой, то выполняется одно из равенств: AB + BC = AC, AC + CB = AB или BA + AC = BC. Проверим, выполняется ли одно из этих равенств для заданных длин отрезков: AB = 3.6, BC = 5.4, AC = 9. 3. 6 + 5.4 = 9. Это равенство выполняется, следовательно, точка B лежит между точками A и C. б) Проверим аналогично для AB = 2.4, BC = 4.2, AC = 1.8: 4. 4 + 4.2 = 1.8. Это равенство не выполняется. 5. 4 + 1.8 = 4.2. Это равенство не выполняется. 6. 2 + 1.8 = 2.4. Это равенство не выполняется. Следовательно, ни одна из точек не лежит между двумя другими, так как не выполняется ни одно из возможных равенств, что противоречит условию задачи.

Ответ: а) B лежит между A и C, б) ни одна из точек не лежит между двумя другими.

Отлично, ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!