2.Найдите угол между векторами аи Б если а·б= 12, |a| =3 |Б| = 8

Для нахождения угла между векторами используем формулу скалярного произведения:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha}$$, где $$|\vec{a}|$$ и $$|\vec{b}|$$ - длины векторов, а \$$\alpha\$$ - угол между ними.

Из условия известны скалярное произведение \$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 12\$$, длины векторов $$|\vec{a}| = 3$$ и $$|\vec{b}| = 8$$. Выразим косинус угла между векторами:

$$\cos{\alpha} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{12}{3 \cdot 8} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$

Угол, косинус которого равен \$$\frac{1}{2}\$$, равен 60 градусам или \$$\frac{\pi}{3}\$$ радиан.

Ответ: 60°