5.Вычислите косинус угла между векторами а и б, если а (-12;5) , Б (3;4).

Найдем косинус угла между векторами \$$\vec{a}(-12; 5)\$$ и \$$\vec{b}(3; 4)\$$:

$$\cos{\alpha} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$

Вычислим скалярное произведение векторов:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-12) \cdot 3 + 5 \cdot 4 = -36 + 20 = -16$$

Вычислим длины векторов:

$$|\vec{a}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$ $$|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Подставим найденные значения в формулу:

$$\cos{\alpha} = \frac{-16}{13 \cdot 5} = \frac{-16}{65}$$

Ответ: $$\frac{-16}{65}$$