1.Вычислить скалярное произведение векторов m и n, если |m| = 3, |n| = 4, а угол между ними равен 135°.

Для вычисления скалярного произведения двух векторов используется формула:

$$\vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m}| \cdot |\vec{n}| \cdot \cos{\alpha}$$, где $$|\vec{m}|$$ и $$|\vec{n}|$$ - длины векторов, а \$$\alpha\$$ - угол между ними.

Подставим известные значения:

$$\vec{m} \cdot \vec{n} = 3 \cdot 4 \cdot \cos{135^\circ}$$

Угол 135° лежит во второй четверти, где косинус отрицателен. \$$\cos{135^\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Тогда:

$$\vec{m} \cdot \vec{n} = 3 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 12 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -6\sqrt{2}$$

Ответ: $$-6\sqrt{2}$$