3. Найдите угол между векторами т = {4; −3} и п = {2; 5}. Ответ округлите до градусов.

Привет! Сейчас разберемся с этой задачей.

Даны векторы \(\vec{m} = \{4; -3\}\) и \(\vec{n} = \{2; 5\}\).

Чтобы найти угол между векторами, воспользуемся формулой:

\[\cos(\theta) = \frac{\vec{m} \cdot \vec{n}}{|\vec{m}| \cdot |\vec{n}|}\]

Сначала найдем скалярное произведение векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\):

\[\vec{m} \cdot \vec{n} = (4 \cdot 2) + (-3 \cdot 5) = 8 - 15 = -7\]

Теперь найдем длины векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\):

\[|\vec{m}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

\[|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\]

Теперь подставим все в формулу:

\[\cos(\theta) = \frac{-7}{5 \cdot \sqrt{29}} = \frac{-7}{5 \cdot 5.385} \approx \frac{-7}{26.925} \approx -0.26\]

Найдем угол \(\theta\), взяв арккосинус:

\[\theta = \arccos(-0.26) \approx 105.06\text{ градусов}\]

Округлим до градусов:

\[\theta \approx 105\text{ градусов}\]

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!