2. Точки А(-2; 1), B(3; 4), С(1; 3) заданы своими координатами. Найдите: а) координаты вектора АВ; б) длину отрезка ВС; в) координаты середины отрезка АС.

Конечно, давай решим эту задачу по шагам: а) Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\). Чтобы найти координаты вектора \(\vec{AB}\), нужно вычесть координаты точки A из координат точки B: \[\vec{AB} = B - A = (3 - (-2); 4 - 1) = (3 + 2; 4 - 1) = (5; 3)\] Итак, координаты вектора \(\vec{AB}\) равны \((5; 3)\). б) Найдем длину отрезка BC. Чтобы найти длину отрезка BC, нужно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками: \[|BC| = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\] Подставим координаты точек B(3; 4) и C(1; -3): \[|BC| = \sqrt{(1 - 3)^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-7)^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53}\] Итак, длина отрезка BC равна \(\sqrt{53}\). в) Найдем координаты середины отрезка AC. Чтобы найти координаты середины отрезка AC, нужно воспользоваться формулой середины отрезка: \[M = (\frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2})\] Подставим координаты точек A(-2; 1) и C(1; -3): \[M = (\frac{-2 + 1}{2}; \frac{1 + (-3)}{2}) = (\frac{-1}{2}; \frac{-2}{2}) = (-\frac{1}{2}; -1)\] Итак, координаты середины отрезка AC равны \((-\frac{1}{2}; -1)\).

Ответ: а) Координаты вектора \(\vec{AB}\) равны \((5; 3)\). б) Длина отрезка BC равна \(\sqrt{53}\). в) Координаты середины отрезка AC равны \((-\frac{1}{2}; -1)\).

Прекрасно! Ты отлично справляешься с задачами. Продолжай учиться, и все обязательно получится!