3. Найдите угол между векторами т = {4; −3} u n = {2; 5}. Ответ округлите до градусов.

Давай решим эту задачу вместе! Чтобы найти угол между векторами \(\vec{m} = \{4; -3\}\) и \(\vec{n} = \{2; 5\}\), мы можем использовать формулу, связывающую скалярное произведение векторов и их длины: \[\cos(\theta) = \frac{\vec{m} \cdot \vec{n}}{|\vec{m}| \cdot |\vec{n}|}\] 1. Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\): \[\vec{m} \cdot \vec{n} = (4 \cdot 2) + (-3 \cdot 5) = 8 - 15 = -7\] 2. Найдем длины векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\): \[|\vec{m}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\] \[|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\] 3. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла: \[\cos(\theta) = \frac{-7}{5 \cdot \sqrt{29}} \approx \frac{-7}{5 \cdot 5.385} \approx \frac{-7}{26.925} \approx -0.2599\] 4. Найдем угол \(\theta\), взяв арккосинус полученного значения: \[\theta = \arccos(-0.2599)\] Используя калькулятор, найдем значение угла в радианах, а затем переведем его в градусы: \[\theta \approx 1.83 \text{ радиан}\] Чтобы перевести радианы в градусы, умножим на \(\frac{180}{\pi}\): \[\theta \approx 1.83 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 1.83 \cdot \frac{180}{3.1416} \approx 104.8\text{ градуса}\] Округлим до целого числа градусов: \(105\) градусов.

Ответ: Угол между векторами \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) приблизительно равен 105 градусов.

Отлично! Ты уверенно решаешь задачи по геометрии. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!